[Math] Les puissances de nombres entiers

Les puissances de nombres entiers

1) Les opérations sur les entiers

-> a+a=2a Addition (somme)
-> a.a= a² Multiplication (produit)
-> a-a= 0 Soustraction (différence)
-> a:a= 1 Division (quotient)
-> a² Puissance

L'expression an est une puissance dont a est la base et n l'exposant.
-> Toute puissance d'un nombre positif est un nombre positif.
-> Toute puissance paire d'un nombre négatif est un nombre positif.
-> Toute puissance impaire d'un nombre négatif est un nombre négatifs

2)Rappels et notations

On note N l'ensemble des nombres naturels.
On note Z l'ensemble des nombres entiers.
-> La valeur absolue d'un nombre est un nombre sans son signe
La valeur absolue de a se note |a|
-> Deux nombres sont opposés s'ils ont la même valeur absolue mais des signes contraires.
L'opposé de a se note -a

Règle des signes successifs:



+(+...)= +	-(+...)= -
+(-...)= -	-(-...)= +

-> Pour la multiplication
5(-7) = -35
5 -> facteur
-7 -> produit

-> Pour multiplier deux nombres entiers, on multiplie leurs valeurs absolues et on donne au résultat :
-Le signe « + » si les deux nombres ont le même signe.
-Le signe « - » si les deux nombres sont de signe contraires.

-> Pour la division
-18:(-6)= 3 ou -18/-6 = 3
-18 -> dividende -18 -> numérateur
-6 -> diviseur -6 -> dénominateur
3 -> quotient

->Pour diviser deux nombres entiers, on divise les valeurs absolues et on donne au résultat :
-Le signe « + » si les deux nombres ont le même signe
-Le signe « - » si les deux nombres sont de signes contraires.

-> Zéro et un
-Zero est à la fois positif et négatif
-Dans une multiplication : o est absorbant
1 est neutre
-Dans une addition : 0 est neutre

3) Priorité des opérations

-Parenthèses (calculs à l'intérieur des parenthèses)
-Puissances
-Multiplications et divisions (produits et quotients)
-Additions et soustractions (somme et différence)

4) Propriétés des puissances à exposants naturels

-> Produit de puissances de mêmes base
Pour élever des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants.
am.an= am+n

-> Puissance d'une puissance
Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants .
(am)n = am.n
->Puissance d'un produit
Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance.
(a.b)m = am.bn

5) Les puissances de 10 et notations scientifiques

-> Écrire de grands nombres
Pour écrire n 000 000, on peut faire : n. 106
-> Écrire de petits nombres
Pour écrire 0,000000n, on peut faire : n.10-7

Pour faire une notation scientifique d'un nombre, il faut le transformer en une puissance de 10. Ensuite, placer la virgule sur le premier chiffre puis transformer sa puissance.